제어를 하기 위해서는 그 환경을 우리가 아는 형태로 모델링을 해야한다. 모델링을 하는 과정에 있어,
$\dot x = A\vec x$
를 만족하는 상태를 Linear System이라고 한다.
이에 대하여 미분 방정식을 풀면
$\vec x(t) = x(0)e^{At}$
꼴로 표현 된다. 이때 $A$ 의 고유값이
양수 인경우, $\lim_{t\to\infty} x(t) = \infty$ 이 될것이다. 즉 불안정한 모델이다.
음수 인경우, $\lim_{t\to\infty} x(t) = 0$ 이 될것이다. 즉 안정한 모델이다.
자, 이제 이러한 Linear System을 제어한다고 생각해보자.
우리가 이용하는 system은