https://www.youtube.com/watch?v=h7nJ6ZL4Lf0&list=PLMrJAkhIeNNR20Mz-VpzgfQs5zrYi085m&index=3

그럼, 본격적으로 이러한 구조에서 $\lambda$에 따라 System이 어떠한 Stability를 지니는지 확인해보자

$\lambda$의 형태와 부호에 따라 이 System이 발산할 수도, 수렴할 수도 있을 것이다. 이를 확인하자

$\lambda = a +ib$ 꼴로 표현되어 있다고 할때,

$e^{\lambda t} = e^{(a+ib)t}=e^{at}[\cos (bt) + i\sin(bt)]$ 로 표현되게 된다 이제 이 수식을 볼때

• $e^{at}$ : 수렴과 발산을 관여하는 항
• $\cos (bt) + i\sin(bt)$ : 진동을 관여하는 항

왼쪽 파란 곡선은 a가 음수인 경우로, $\lim_{t\to\infty} x(t) = 0$ 가 되는 형태이다. 즉 안정한 모델이다

오른쪽 빨간 곡선은 a가 양수인 경우로, $\lim_{t\to\infty} x(t) = \infin$ 가 되는 형태이다. 불안정한 모델이다.

수렴과 발산에 대한 여부는 허수항은 크게 관여를 하지 않는다. 허수항은 진동을 하는 항이기 때문에 Stability에서 큰 영향을 주지 않는다. 이에 따라