$\bar x_k = \alpha \bar x_{k-1} + (1-\alpha)x_k$ $(\alpha = {1\over k})$

($\bar x$ 는 값의 평균값을 의미한다)

• 모든 값에 대하여 동일한 가중치를 두는 필터이다.
• 오랜시간 하나의 데이터를 얻기 위한 상황일때 이용하면 용이하다.

proof)

$\bar x_{k}$ 는 정의에 따라 $\bar x_{k} = {{x_1+x_2+x_3...+x_{k}} \over k}$ 라고 적을 수 있다.

$\bar x_{k-1}$ 또한 동일한 방법으로 적으면,

$\bar x_{k-1} = {{x_1+x_2+x_3...+x_{k-1}} \over k-1}$ 라고 할 수 있다.

$\bar x_{k}$ 에 $k \over k-1$ 를 곱하면 아래에 따라 수식이 정리가 된다.

${k \over k-1 }\bar x_{k} = {{x_1+x_2+x_3...+x_{k}} \over k-1}={{x_1+x_2+x_3...+x_{k-1}} \over k-1}+{x_k \over k-1}$ 로 정리가 되며 이에 따라 $\bar x_{k-1}$ 로 정리하면

$\bar x_k = {k-1 \over k}\bar x_{k-1} + {1\over k}x_k$ 형태로 재귀식을 구할 수 있다!!!