LQR은 Linear Quadratic Regulator의 약자이다. 이는 최적제어에서 이용하는 cost function을 Quadratic 로 선정하여 선형모델을 제어한다는 뜻이다. 아래는 내가 생각하는 논리의 흐름을 통한 LQR의 설명이다.

1. 위의 그림과 같이 제어기가 구성되어 있다고 하자.

   • 시스템은 선형모델을 띄고 있다.
   • u라는 입력값을 통하여 y라는 출력을 보이고, x라는 상태변수를 가지고 있다.
   • feedback systeam이며 자신의 상태변수를 모두 안 상태로 full state feedback을 한다.
   • 자신의 상태변수에 K라는 gain을 곱하여 desired value와의 차이를 u로 삼는다.

2. 이때, 선형모델은 상태공간 방정식을 이용하여 잘 구한다.

3. 상태공간 방정식의 C가 단위행렬이 아닐 경우, 자신의 상태변수를 y를 통하여 모두 구할 수 있는지를 확인한다.

4. 또한, 자신이 정한 입력값을 통하여 제어의 가능성이 존재하는지 확인한다

5. 그렇다면.. 보통의 feedback과 다른 gain은 어떻게해서 구할 수 있을까?

6. 그리고 만약 기가막힌 gain이 있다면 최고의 제어를 할 수 있지 않을까?

7. 위와 같은 feedback systeam을 하나의 system으로 변형하고, 그때의 안정성을 제공하는 gain을 구한다면 제어가 되지않을까?

   → 그 gain을 LQR이론을 통하여 구해내겠다는 마인드

   → 만일 그냥 pole에 대하여 안정적인 위치에 놓는 gain을 선정하면 그냥 full-state feedback