본격적으로 자세한 설명을 하기전에 용어의 의미를 이해하기 위해 아래의 용어를 모른다면 확인을 하는 것이 좋다.

• Linear system
• Cost function

용어의 의미를 통해 알 수 있듯, LQR은 optimal 문제에 대한 해답을 가장 확실하게 구할 수 있는

Quadratic 형태의 cost function을 지닌 optimal controller를 의미한다.

이는 Full-State feedback의 구조에서 최적의 gain을 구하는 행위에 해당한다.

→ 이에 따라, FSF를 기반으로 최적gain을 구하는 과정에 대하여 논할 것이다.

그렇기에 아래와 같이 J를 정의할 수 있다.

이때, 상태변수 x와 입력값 u를 독립적으로 분리하였는데 이는 내가 최소화 시키고 싶은 변수 즉, 어떠한 값을 최적의 해로 만들지를 결정하기 위해서이다.

• 전체적인 구조는 변수와 변수의 transform을 곱하여 행렬적 제곱형을 띄고 있다
• Q와 R은 각 상태변수와 입력값의 가중치를 의미한다.

if Q의 값이 커진다면,

상태변수의 오차가 조금만 나더라도 cost function이 크게 증가하게 될 것이며, 그렇기에 더더욱 상태변수의 오차를 조금만 나도록 하게 만들 것이다.