$\bar x_k = \bar x_{k-1} +{x_k-x_{k-n} \over n}$

($n$ 은 값은 평균을 내는 데이터의 개수, 구간의 길이를 의미한다)

• 모든 값에 대하여 동일한 가중치를 두는 필터이다.
• 데이터 변화에 대하여 느리지만 변화성을 감지하고 이를 고려한다!
• 그러나 모든 값을 n개를 모두 저장해놓아야하기에 큰 메리트가 있진 않다

proof)

$\bar x_{k}$ 는 정의에 따라 $\bar x_{k} = {{x_{k-(n-1)}+x_{x-(n-2)}+...+x_{k}} \over n}$ 라고 적을 수 있다. (분자가 n개다!)

$\bar x_{k-1}$ 또한 동일한 방법으로 적으면,

$\bar x_{k-1} = {{x_{k-1-(n)}+x_{k-1-(n-1)}+...+x_{k-1}} \over n}$ 라고 할 수 있다.

$\bar x_{k}$ 에서 $\bar x_{k}-1$ 를 빼서 정리하면 아래에 따라 수식이 정리가 된다.

$\bar x_{k}-\bar x_{k-1} = {{x_{k-(n-1)}+x_{x-(n-2)}+...+x_{k}} \over n}-{{x_{k-1-(n)}+x_{k-1-(n-1)}+...+x_{k-1}} \over n} = {x_k-x_{k-n} \over n}$ 로 정리가 되며

$\bar x_k = \bar x_{k-1} +{x_k-x_{k-n} \over n}$ 형태로 재귀식을 구할 수 있다!!!